Enunciado

Use as informações a seguir para fazer o gráfico da função y = f x para - 1 ≤ x ≤ 6

i ) O gráfico de f é formado por segumentos de reta unidos pelas extremidades

i i ) o gráfico tem início no ponto - 1 , 0

i i i ) A derivada de f , onde é definida, correponde à função escada mostrada aqui:

Passo 1

Primeiramente, vamos entender como é sse gráfico. Ele disse o enunciado que são diversos segmentos de reta certo? O que vamos ter é uma reta que começa em - 1,2 e vai mudando sua inclinação de acordo com o gráfico que ele deu.

Então teremos uma equação de - 1 a 0 , depois de 0 a 1 , de 1 a 4 e pot fim de 4 a 6 .

Vamos escrever cada intervalo desse separadamente.

Passo 2

Começando com - 1 ≤ x ≤ 0

A equação da reta é

y = a 1 x + b 1

A derivada dela vai ser

y ' = a 1

Pelo gráfico da derivada, teremos:

a 1 = - 2

E a equação da reta fica:

y = - 2 x + b

Dessa forma, usando o ponto - 1 , 0 , vamos ter

0 = - 2 - 1 + b

0 = 2 + b

b = - 2

A reta fica:

y = - 2 x - 2

E ela vai terminar no ponto onde x = 0 , que vai ser:

y = - 2 0 - 2 = - 2

ou seja, no ponto 0 , - 2

Passo 3

Agora para com 0 ≤ x ≤ 1

A equação da reta é

y = a 2 x + b 2

A derivada dela vai ser

y ' = a 2

Pelo gráfico da derivada, teremos:

a 2 = 0

E a equação da reta fica:

y = 0 x + b

y = b

A reta vai começar onde a anterior terminou, em 0 , - 2 , destsa forma vamos ter:

- 2 = b

b = - 2

A reta fica:

y = - 2

E ela vai terminar no ponto onde x = 1 , que vai ser:

y = - 2

ou seja, no ponto 1 , - 2

Passo 4

Agora para com 1 ≤ x ≤ 4

A equação da reta é

y = a 3 x + b 3

A derivada dela vai ser

y ' = a 3

Pelo gráfico da derivada, teremos:

a 3 = 1

E a equação da reta fica:

y = x + b

A reta vai começar onde a anterior terminou, em 1 , - 2 , destsa forma vamos ter:

- 2 = 1 + b

b = - 3

A reta fica:

y = x - 3

E ela vai terminar no ponto onde x = 4 , que vai ser:

y = 4 - 3 = 1

ou seja, no ponto 4 , 1

Passo 5

Terminando com com 4 ≤ x ≤ 6

A equação da reta é

y = a 4 x + b 4

A derivada dela vai ser

y ' = a 4

Pelo gráfico da derivada, teremos:

a 4 = - 1

E a equação da reta fica:

y = - x + b

A reta vai começar onde a anterior terminou, em 4 , 1 , destsa forma vamos ter:

1 = - 4 + b

b = 5

A reta fica:

y = - x + 5

E ela vai terminar no ponto onde x = 6 , que vai ser:

y = - 6 + 5 = - 1

ou seja, no ponto 6 , - 1

Passo 6

A nossa função vai ficar:

y = - 2 x - 2

y = - 2

y = x - 3

y = - x + 5

f x = - 2 x - 2 s e - 1 ≤ x < 0 - 2 s e 0 ≤ x < 1 x - 3 s e 1 ≤ x < 4 - x + 5 s e 4 ≤ x ≤ 6  

O gráfico vai ser retas que ligam os pontos na seguinte ordem:

- 1 , 0 → 0 , - 2 → 1 , - 2 → 4 , 1 → 6 , - 1

O gráfico vai ficar:

Resposta

f x = - 2 x - 2 s e - 1 ≤ x < 0 - 2 s e 0 ≤ x < 1 x - 3 s e 1 ≤ x < 4 - x + 5 s e 4 ≤ x ≤ 6  

- 1,0 → 0 , - 2 → 1 , - 2 → 4,1 → 6 , - 1

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Encontre a primeira e segunda derivada da função. Verifique se suas respostas são razoáveis comparando os gráficos de f , f ' e f ' ' . f x = e x - x 3
Ache f ' ( x ) . Compare os gráficos de f e f ' e use-os para explicar por que sua resposta é razoável. f x = 3 x 5 - 20 x 3 + 50 x
Ache f ' ( x ) . Compare os gráficos de f e f ' e use-os para explicar por que sua resposta é razoável. f x = e x - 5 x
Ache f ' ( x ) . Compare os gráficos de f e f ' e use-os para explicar por que sua resposta é razoável. f x = 3 x 1 5 - 5 x 3 + 3
Se f x = sin ⁡ x + ln ⁡ x Encontre f ' ( x ) . Verifique que sua resposta é razoável comparando os gráfico de fef ' .