Enunciado

Suponha que um tumor cresça a uma taxa de r t = k t gramas por semana, para alguma constante positiva k , onde t indica o número de semanas desde que ele surgiu. Quando, durante as semanas 27 a 52 , o peso do tumor é igual ao peso médio durante essas 26 semanas?

Passo 1

Então galera, note que o enunciado nos diz que o tumor cresce a uma taxa de r t = k t gramas por semana. Quando falamos em t a x a , estamos falando de derivada, ok? Logo:

r ' t = k t

Essa seria a escrita correta! Sendo assim, a nossa verdadeira função será uma integral disso, logo:

r t = ∫ k t d t

r t = k t 2 2 + r 0

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Passo 2

De acordo com o que estudamos, o valor médio de uma função f é dado assim:

f m = 1 b - a ∫ a b f x d x

Onde f m é o valor médio da função f . No nosso caso temos a seguinte integral:

f m = 1 26 ∫ 26 52 k t 2 2 + r 0 d t

Resolvendo:

f m = 1 26 k 6 t 3 52 26 + r 0

f m = 2366 k 3 + r 0

E isso nos dá:

t = 2.2366 3

∴ t ≈ 39,716   s e m a n a s

E está aí nosso resultado!

Resposta

t ≈ 39,716   s e m a n a s

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