Enunciado

Encontre o valor médio da função no intervalo especificado.

f x = x ,     0,4

Passo 1

Para encontrarmos o valor médio da função em um determinado intervalo a , b especificado é bastante simples, basta aplicarmos na seguinte fórmula

f m e d = 1 b - a ⋅ ∫ a b f x d x

Dessa forma, para nosso caso vamos ter

f m e d = 1 4 - 0 ⋅ ∫ 0 4 x   d x = 1 4 ⋅ x 3 2 3 2 0 4 = 1 4 ⋅ 2 3 ⋅ 4 3 2 - 0 = 1 6 ⋅ 8 = 4 3

Resposta

4 3

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Ache o valor médio da função definida por f(x) = 16 - x 2 no intervalo [-4,4]. Faça uma figura. (sugestão : Ache o valor da integral definida, interpretando-a como a região encerrada por um semicírcul
Use ∫ b a f x g xd x = f x 0 ∫ b a g xd x p a r ap r o v a rad e s i g u a l d e ∫ 0 π x s e nxd x ≤ ∫ 0 π xd x
Suponha que F seja integravel em [-4,7]. Se o valor médio de f no interior [-4,7] for 17 4 , ache ∫ - 4 7f ( x ) d x
Use ∫ b a f x g xd x = f x 0 ∫ b a g xd x p a r ap r o v a rad e s i g u a l d e ∫ - 1 1 x ² x 2 + 4 d x ≤ ∫ - 1 1 x 2d x ²
Use ∫ b a f x g xd x = f x 0 ∫ b a g xd x p a r ap r o v a rad e s i g u a l d e ∫ 0 1 xc o sx x 2 + 1 d x ≤ ∫ 0 1 xd x