Enunciado

A tabela dá o consumo de potência em megawatts, em Ontário, da meia-noite até às 6 horas da manhã em 10 de dezembro de 2004 . Use a Regra de Simpson para estimar a energia usada durante aquele período. (Utilize o fato de que a potência é a derivada da energia.)

Passo 1

Temos o intervalo 0 ≤ t ≤ 6 , e vamos usar n = 12 , temos que ∆ t :

∆ t = b - a n = 6 - 0 12 = 1 2

Com a Regra de Simpson é usado parábolas ao invés de segmentos de reta para aproximar a curva, assim a fórmula fica com um padrão 1 , 4 , 2 , 4 , 2 , . . . , 4 , 2 , 4 , 1 :

S n = f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + ∙ ∙ ∙ + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f x n ∆ x 3

S 6 = P 0 + 4 P 0,5 + 2 P 1 + 4 P 1,5 + ∙ ∙ ∙ + 2 P 5 + 4 P 5 , 5 + P 6 ∆ t 3 = 17888 + 4.17398 + 2.17110 + 4.16881 + 2.16832 + 4.16950 + 2.16833 + 4.16835 + 2.17065 + 4.17264 + 2.17577 + 4.17992 + 18216 1 3 . 1 2 = 103369,6667

Resposta

A energia estimada usada durante aquele período foi de 103369,6667 megawatt-hora.

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Quão grande deve ser n para garantir que a aproximação pela Regra de Simpson de ∫ 0 1 e x 2 d x tenha uma precisão de 0,00001 ?
Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.) ∫ 4
Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.) ∫ 0
Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.) ∫ 0
Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.) ∫ 0