Enunciado

A tabela fornece estimativas da população mundial, em milhões, por dois séculos:

Empregue o modelo exponencial e os dados populacionais para 1900 e 1950 para prever a população mundial em 2000. Compare com a população real e tente explicar a discrepância.

Passo 1

O exercício fornece uma tabela com a evolução da população mundial e pede para aplicarmos um modelo exponencial com as populações de 1900 e 1950 para prever a população em 2000.

O modelo exponencial é do tipo

P t = A e k t

Devemos achar as constante A e k . Para isso, usamos que

P 1900 = 1650                   e                     P 1950 = 2560

Assim,

A e 1950 k = 2560 A e 1900 k = 1650

Passo 2

Dividino a primeira equação pela segunda:

e 50 k = 256 165 ⇒ 50 k = ln ⁡ 256 165 ⇒ k = 1 50 ⋅ ln ⁡ 256 165

Portanto,

k = 0,00878

Voltando para a primeira equação:

A = 2560 e 1950 k

Substituindo o valor de k encontrado:

A = 0,0000939

Portanto,

P t = 0,0000939   e 0,00878 t

Passo 3

Agora fazemos t = 2 0 00 :

P 2000 = 0,0000939   e 0,00878 ⋅ 2000 = 3970,8

O valor real foi 6080 . Vemos que o modelo exponencial erra feio nesse caso! Isso ocorre porque no século XX ocorreu um aumento enorme na população mundial, algo que o modelo exponencial não contempla!

Resposta

P 2000 = 3970,8

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y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Encontre uma equação da curva que passe pelo ponto ( 0,1 ) e cuja inclinação em ( x , y ) seja x y .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Resolva y ' + 2 y = 4 ,y 0 = 3 por um dos métodos usuais. Resolva o mesmo problema pelo método de Picard e compare os resultados.
A população mundial era cerca de 5,3 bilhões em 1990 . A taxa de natalidade na década de 1990 variou entre 35 e 40 milhões por ano, e a taxa de mortalidade variou entre 15 e 20 milhões por ano. Vamos