Enunciado

Ligue as equações paramétricas aos gráfico de I-VI.

x = s e n   3 t ,                     y = s e n   4 t

Passo 1

A questão fornece uma curva parametrizada e pede para identificarmos o seu gráfico.

Nesse caso,

x = s e n   3 t ,                     y = s e n   4 t

Aqui ambas as funções são periódicas. Desta forma, devemos esperar que a curva seja fechada!

Passo 2

Para achar as interseções com o eixo x , fazemos y = 0 :

s e n   4 t = 0 ⇒ 4 t = n π ⇒ t = n π 4

Já para as interseções com o eixo y , fazemos x = 0 :

s e n   3 t = 0 ⇒ t = n π 3

Assim, devemos ter mais interseções com o eixo x do que com o eixo y . Além disso, para t = 0 , as curvas se encontram na origem. A única curva que reúne todas essas condições é a curva V.

Resposta

V

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