Enunciado

A tabela fornece estimativas da população mundial, em milhões, por dois séculos:

Utilize o modelo exponencial e os dados populacionais para 1850 e 1900 para prever a população mundial em 1950. Compare com a população real.

Passo 1

O exercício fornece uma tabela com a evolução da população mundial e pede para aplicarmos um modelo exponencial com as populações de 1850 e 1900 para prever a população de anos seguintes.

O modelo exponencial é do tipo

P t = A e k t

Devemos achar as constante A e k . Para isso, usamos que

P 1 8 50 = 126 0                   e                     P 1 9 00 = 1650

Assim,

A e 1 9 00 k = 1650 A e 1 8 50 k = 1260

Passo 2

Dividino a primeira equação pela segunda:

e 50 k = 165 126 ⇒ 50 k = ln ⁡ 165 126 ⇒ k = 1 50 ⋅ ln ⁡ 165 126

Portanto,

k = 0,00 539

Voltando para a primeira equação:

A = 1650 e 1 9 00 k

Substituindo o valor de k encontrado:

A = 0 , 05887

Portanto,

P t = 0 , 05887   e 0,00 539 t

Passo 3

Agora fazemos t = 1950 :

P 1950 = 0 , 05887   e 0,00 539 ⋅ 19 5 0 = 2160,4

Olhando para a tabela, vemos que o modelo exponencial nos dá uma boa estimativa, porém abaixo do valor real

Resposta

P 1950 = 216 0,4

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