Enunciado

27- A órbita do cometa de Halley, visto pela última vez em 1986 e com retorno esperado para 2062, é uma elipse com excentricidade 0.97 e com um foco no Sol. O comprimento do eixo principal é 36.18   A U . [Uma unidade astronômica ( A U ) é a distância média entre a Terra e o Sol, cerca de 93 milhões de milhas.] Encontre uma equação polar para a órbita do cometa de Halley. Qual é a distância máxima do cometa até o Sol?

Passo 1

Fala ai galera! Nesta questão vamos iniciar analisando os dados importantes que o enunciado nos dá e separa-los.

Sabemos que a órbita é uma elipse com excentricidade e = 0,97   e comprimento do eixo principal 2 a = 36,18   U . A excentricidade e é a medida da “ovalidade” da elipse, onde 0 ≤ e ≤ 1 , indicando uma elipse alongada.

Vamos lembrar que a é a metade do comprimento do eixo principal. Sendo assim.

a = 36,18 2 = 18,09   U

Passo 2

Agora podemos calcular a distância c (distância do foco ao centro da elipse)

Para uma elipse, a distância c entre o centro da elipse e um dos focos é dada por:

c = a . e

Onde a é o semi-eixo maior da elipse ( a = 18,09   U e e = 0,97 )

c = 18,05   .   0,97

c = 17,55   A U

Com esses dados podemos escrever a equação polar de órbita do cometa.

r = a ( 1 - e 2 ) 1 - e cos ⁡ θ

Substituindo os termos

r = 18.09 1 - 0.97 2 1 - 0.97 cos ⁡ θ

r = 1.07 1 - 0.97 cos ⁡ θ

Passo 3

A distância máxima do cometa até o Sol (afélio) é igual ao semi-eixo maior a mais a excentricidade e multiplicada pelo semi-eixo maior.

r a f e l i o = a 1 + e

r a f e l i o = 18.09 1 + 0.97

r a f e l i o = 35.64   A U

O que convertido para milhas nos dará:

35.64 × 93 = 3314.27 × 10 6   m i l h a s

Resposta

r = 1.07 1 - 0.97 cos ⁡ θ

A distância máxima do cometa de Halley até o Sol (afélio) é aproximadamente 3 r = 35.64   A U

= 3314.27 × 10 6   m i l h a s

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