Enunciado

A tabela mostra os valores da carga viral V ( t ) no paciente 303 de HIV, medida em cópias de RNA po mL, t dias após o início tratamento com ABT-538.

Faça uma estimativa e interprete o valor da derivada V ' ( 11 ) .

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... nesse problema temos uma relação entre a carga viral V em um paciente com HIV em relação ao tempo t :

A gente precisa estimar o valor de V ' 11 e interpretar ele, dizendo o que significa!

Basicamente a derivada V ' ( 11 ) é a taxa de variação média no ponto t = 11 .

Para calcular isso vamos pegar a taxa de variação nos intervalos de tempo:

8,11

E

11,15

E tirar a média!!

Nesse caso, a nossa média será a derivada, que é dada por:

V ' ( 11 ) = 8,11 + [ 11,15 ] 2

Agora bora resolver! 😉

Passo 2

Beleza, então vamos calcular primeiramente a média para o intervalo 8,11 :

8,11 = V ( 11 ) - V ( 8 ) 11 - 8

Pelo gráfico, temos:

8,11 = 9.4 - 18 3

Resolvendo, temos:

8,11 = - 2.87

Agora, vamos fazer a mesma coisa para o intervalo 11,15 :

11,15 = V 15 - V 11 15 - 11 ∴

11,15 = 5.2 - 9.4 4 ∴

11,15 = - 1.05

Passo 3

Show de bola, agora é só calcular a média entre as duas e pronto:

V ' 11 = 8,11 + 11,15 2 ∴

V ' 11 = - 2.87 + - 1.05 2 ∴

V ' 11 = - 1.96

E bora dá uma olhadinha da unidade bem rápido:

V ' ( t ) = c o p i a s   d e   R N A / m L d i a

Logo:

V ' t = c o p i a s   d e   R N A m L ⋅ d i a

Resposta

V ' 11 = - 1.96 c o p i a s   d e   R N A / m L d i a

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