Enunciado

Encontre o valor médio da função no intervalo dado.

f x = s e n   4 x ,           - π , π

Passo 1

E aí, galerinha! 😇

Nesse problema queremos obter o valor medio da função f x = s e n   4 x no intervalo - π , π .

Parece complicado? 👀

Muito bem, antes de começar vamos lembrar de como se calcula o valor médio da função, ok?

Tranquilo, não é?

Passo 2

Só vamos substituir:

f m e d = 1 π - ( - π ) ∫ - π π s e n   4 x . d x

Para resolver usamos a substituição:

u = 4 x

Derivando:

d u = 4 d x → d u 4 = d x

Substituindo:

f m e d = 1 2 π ∫ - π π s e n   u d u 4

A constante sai da integral:

f m e d = 1 8 π ∫ - π π s e n   u d u

f m e d = 1 8 π - cos ⁡ u | π - π

Substituindo u:

f m e d = - 1 8 π cos ⁡ 4 x | π - π

Aplicando o intervalo:

f m e d = - 1 8 π ( cos ⁡ 4 π - cos ⁡ - 4 π )

f m e d = - 1 8 π 1 - 1 = 0

E prontoo! O que achou? Responde Aí! 😊

Resposta

f m e d = 0

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