Enunciado

Explique exatamente o significado da afirmação “derivação e integração são processos inversos”.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que expliquemos a seguinte afirmação:

“derivação e integração são processos inversos”

Para isso, devemos saber do Teorema Fundamental do Cálculo!!

Bora lá!! 😉

Passo 2

Bom... pelo Teorema Fundamental do Cálculo, sabemos que se f for contínua em a , b , então:

Se

g x = ∫ a x f t d t

Então

g ' x = f x

Perceba que, se você integra uma função e, em seguida, deriva o resultado, você retorna à função original (ou seja, as operações se cancelam).

Isso é o que se entende por "processos inversos" no contexto do Teorema Fundamental do Cálculo.

A integral e a derivada são operações que desfazem uma à outra quando aplicadas na ordem correta.

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

Ao integrar uma função e, em seguida, derivar o resultado, você retorna à função original (ou seja, as operações se cancelam).

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3. Calcule e verifique sua resposta por derivação i )∫ x + 1 5 cos ⁡ 3 xd x
3. Calcule e verifique sua resposta por derivação h )∫ 2 + 1 3 sin ⁡ 2 x d x
4. Calcule d )∫ 0 π 2 1 2 + 1 2 cos ⁡ 2 xd x
7. Calcule b ) ∫ 0 π 4 sin 2 ⁡ xd x
4. Calcule a )∫ 0 π 3 sin ⁡ 2 xd x