Enunciado

O volume de uma esfera é computado a partir do valor medido de seu raio. Estime o máximo erro percentual possível na medida se o erro percentual no volume deve ser mantido em não mais de ± 3 % ( V = 4 π r 3 3 é o volume de uma esfera de raio r ) .

Passo 1

Antes de mais nada devemos lembrar que a relação entre o tamanho do raio e o volume é:

y = 4 π r 3 3

Onde y representa o volume e r é o tamanho do raio da esfera.

Derivando temos que:

d y = 4 π 3 * 3 r 2 *   d r

Passo 2

No entanto o que o enunciado nos passou foi o erro percentual máximo que podemos ter no volume, ou seja:

d y y = 0,03

É importante observar que o que ele quer de nós é d r r

Dividindo os dois lados da igualdadi inicial por y temos que:

d y y = 4 π 3 * 3 r 2 *   d r 4 π r 3 3

Ficamos então com:

d y y = 3 d r r

Passo 3

O valor de d y y nós já temos pelo enunciado e vale 0,03 .   Ficamos então com:

0,03 = 3 * d r r = 0,01

Resposta

± 1 %

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