Enunciado

O tempo necessário para uma oscilação completa de um pêndulo é denominado período. Se o comprimento L do pêndulo e a oscilação forem pequenos, então o período será dado por P = 2 π L g , onde g é a aceleração constante devida á gravidade. Use diferenciais para mostrar que o erro percentual em P é aproximadamente a metade do erro percentual em L.

Passo 1

A relação enre P e L nos é dada por:

P = 2 π L g

Se derivarmos e encontramos os diferenciais conseguimos as relações dos erros.

Passo 2

Temos a relação:

∆ P ≈ f ' L d L = d P

Derivando a função temos:

d P = π g * 1 L * d L

Vale lembrar ainda que o erro percentual nos é dado por d P P   o u d L L . Então, dividindo os dois lados a igualdade por P, temos:

d P P = π g * 1 L * d L 2 π L g

d P P = 2 4 d L L

d P P = 0,5 d L L

Resposta

d P P = 0,5 d L L

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