Enunciado

47- Numa tentativa de verificar que lim x → 0 ⁡ s e n   x x = 1 , um estudante constrói a tabela abaixo.

a)Quais erros o estudante cometeu ?

b)Qual o valor do limite ilustrado nessa tabela ?

Passo 1

a)O estudando usou grau ao invés de radiano. Utilizando x em radiano, obteríamos os seguintes resultados:

Passo 2

b) Denotando s e n , como seno em radianos e, S E N , o seno em graus, temos:

S E N x = s e n   ( x π 180 )

Assim, o limite que o aluno está calculando é esse:

lim x → 0 ⁡ S E N   x x =   lim x → 0 ⁡ s e n   ( x π 180 ) x  

Fazendo u = x π 180 , temos:

x = u 180 π

Logo,

lim x → 0 ⁡ s e n   ( x π 180 ) x   = lim x → 0 ⁡ s e n   ( u ) u 180 π    

Assim,

lim x → 0 ⁡ s e n   ( u ) u 180 π   =   lim x → 0 ⁡ s e n   ( u ) u   ×   lim x → 0 ⁡ π 180   =   π 180

Resposta

  1. O estudando usou grau ao invés de radiano.
  2. π 180
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

48-Um ângulo central que mede θ radianos subentende uma coordenada de comprimento c ( θ ) e um arco circular de comprimento s ( θ ) no círculo da figura abaixo. Usando sua intuição, qual seria a conje
56-Suponha que f seja uma função invertível, tal que f 0 = 0 , f seja contínua em 0 e exista lim x → 0 ⁡ f x x . Sabendo que L =lim x → 0 ⁡ f x x , mostre que lim x → 0 ⁡ x f - 1 x = L [Sugestão: Apli
8- A figura modela a concentração C de um medicamento na corrente sanguínea de um paciente ao longo de um período de 48 horas. Discuta o significado das descontinuidades do gráfico.
55- Seja R uma região elíptica no plano. Dada qualquer reta L , prove que existe uma reta perpendicular a L que divide R em duas regiões de mesma área.[Sugestão: Introduza coordenadas tais que L coinc
54-Seja R uma região elíptica no plano x y e defina f ( z ) como a área da parte de R que está sobre à esquerda da reta vertical x = y . Prove que f é uma função contínua de z .[Sugestão: Suponha que