Enunciado

  1. Tente encontrar uma janela retangular apropriada para f x = x - 10 3 2 - x .
  2. Você precisa de mais de uma janela? Por quê?

Passo 1

Fala aí, tudo belezinha com você?

Bom, essa questão deu pra gente a função

f x = x - 10 3 2 - x

E, no item a), pediu para que a gente encontrasse uma janela retangular apropriada para ela.

Isso significa que precisaremos entender como é o gráfico dessa função para determinar em que região seu comportamento pode ser melhor representado.

Além disso, no item b), a questão pede para que a gente diga se será necessária mais de uma janela para essa função e justifique nossa resposta.

E novamente isso dependerá do comportamento da função.

Vamos então entender melhor quem ela é para resolver esse exercício. Vem comigo que te ajudo com isso.

Passo 2

Vamos tentar analisar a expressão para nos dar uma ideia da janela mais adequada, ok?

Nossa função é:

f x = x - 10 3 2 - x

Que pode ser escrita com:

f x = x - 10 3 2 x

Repara que a função é formada por uma divisão entre duas funções de tipos diferente.

Uma é a função polinomial

x - 10 3

E a outra é a função exponencial

2 x

Como x - 10 3 está no denominado, podemos determinar uma de suas raízes como sendo

x = 10

Com isso, uma boa janela seria aquela que mostrasse a raiz da função. Então uma boa ideia seria uma janela [ 0 ,   20 ] e - 10,10

Porém, o denominador 2 x faz uma alteração bem importante em nossa função, uma vez que para valores de x próximos a zero, a função tenderá para - ∞ e para valores muito grandes de x a função tenderá a zero.

E nossa curva se torna na mesma janela:

Passo 3

No item b) precisamos dizer se será necessária mais de uma janela.

A resposta é sim, pois com uma única janela não fica suficientemente claro a quão próxima das a função se está de um determinado valor.

O ideal seria ter uma janela com x próximo de zero e outra com x → ∞ .

Resposta

a) Janela 0,20 e - 10,10

b) Uma só janela não seria suficiente devido ao comportamento da função com x próximo de zero e x → ∞

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