Enunciado

O que é o teorema da derivada mista para derivadas parciais

de segunda ordem mistas? Como ele pode ajudar no cálculo

de derivadas parciais de segunda ordem e ordens mais altas?

Dê exemplos

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício de revisão, vamos relembrar qual é o teorema da derivada mista para segundas derivadas parciais mistas. Vamos rever, também, como isso pode ajudar a calcular derivadas de segunda ordem e maiores ordems.

Passo 2

Como você estudou, o teorema da derivada mista define que, se f ( x , y ) e suas derivadas parciais f x , f y , f x y e f y x são definidas através de uma região aberta contendo os pontos ( a , b ) e são todas as derivadas contínuas em ( a , b ) , então

f x y ( a , b ) = f y x ( a , b )

Passo 3

Para se aprofundar, consulte o exemplo 10 da seção 14.2 deste livro.

Resposta

Resposta nos passos.

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Em que pontos ( x ,y ) no plano as funções nos Exercícios 31-34 são contínuas? f x ,y = x + y x - y f x ,y = y x 2 + 1
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