Enunciado

Como são definidas as derivadas parciais ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y de uma

função ƒ(x, y)? Como elas são interpretadas e calculadas?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, explicaremos como as derivadas parciais ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y podem ser definidas como uma função f ( x , y ) .Você se lembra como elas são interpretadas e calculadas?

Passo 2

Como você estudou, a definição de uma derivada parcial de f ( x , y ) com respeito a x no ponto x 0 , y 0 corresponde a: ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = l i m h → 0   f x 0 + h , y 0 - f x 0 , y 0 h , se o limite existir.

Passo 3

Você também aprendeu que a definição de uma derivada parcial de f ( x , y ) com respeito a y. no ponto x 0 , y 0 corresponde a: ∂ f ∂ x x 0 , y 0 = l i m h → 0   f x 0 , y 0 + h - f x 0 , y 0 h , se o limite existir.

Passo 4

Para calcular, podemos escolher entre derivar com respeito à variável x ou y. A maneira de calcular é simples: basta fazer a derivada com respeito à variável escolhida e assumir a(s) outra(s) variável/variáveis constante(s).

Passo 5

As derivadas parciais por sua vez servem, por exemplo, para estimarmos a taxa de mudança com respeito à variação de apenas uma das variáveis em um sistema de várias variáveis.

Resposta

Resposta nos passos.

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