Enunciado

Na teoria da relatividade, a massa de uma partícula com velocidade v é

m = f v = m 0 1 - v 2 / c 2

onde m 0 é a massa da partícula no repouso e c é a velocidade da luz no vácuo. Encontre a função inversa de f e explique seu significado.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar uma fórmula para a função inversa da função f v = m 0 1 - v 2 / c 2 , sabendo que essa função define a massa de uma partícula, onde m 0 é a massa da partícula no repouso e c é a velocidade da luz no vácuo.

Pra isso, vamos seguir o passo a passo para encontrar a inversa de uma função:

Então, basicamente vamos isolar v e escrever a expressão em função de m , depois vamos interpretar esse resultado.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar dando uma olhadinha na nossa função:

f v = m = m 0 1 - v 2 c 2

Tentaremos isolar a velocidade v , então vamos multiplicar os dois lados da equação por 1 - v 2 c 2 :

m   .   1 - v 2 c 2 = m 0

Agora dividindo os dois lados por m :

1 - v 2 c 2 = m 0 m

E elevando os dois lados ao quadrado:

1 - v 2 c 2 =   m 0 m 2

1 - v 2 c 2 =   m 0 2 m 2

Subtraindo 1 dos dois lados:

- v 2 c 2 =   m 0 2 m 2 - 1

E multiplicando por - 1 , temos:

v 2 c 2 =   1 - m 0 2 m 2

v 2 = c 2   .   1 - m 0 2 m 2

Passo 3

Aqui a gente faz um m.m.c. só para ficar mais organizadinha a função, ok?

v 2 = c 2   .   m 2 - m 0 2 m 2

v 2 = c 2   .   m 2 - m 0 2 m 2

v 2 = c 2 m 2   .   m 2 - m 0 2

E tirando a raiz dos dois lados, temos:

v = c 2 m 2   .   m 2 - m 0 2

v = c m   .   m 2 - m 0 2

Então nossa função inversa fica assim:

v m = c m   .   m 2 - m 0 2

f - 1 ( v ) = v m

Show de bola! Conseguimos!!

Basicamente o que temos agora é a velocidade em função da massa, o inverso do que tínhamos anteriormente.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

A função inversa representa a velocidade da partícula em função da massa e essa função será dada por:

f - 1 ( v ) = v m = c m m 2 - m 0 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dado que x = c o s - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:8. e) c o s e c( x )
10. Faça o exercício 8 se x = c o s - 1 ( - 2 3 ) .8. c) c o t g( x )
10. Faça o exercício 8 se x = c o s - 1 ( - 2 3 ) .8. e) c o s e c( x )
Dado que y = t g - 1 ( - 2 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:11. b) c o s( y )
Mostre que: cosh ⁡ ln ⁡ x = x 2 + 12 x