Enunciado

Nos Exercícios de 33 a 42 , determine os números nos quais a função dada é contínua.

39 )   f x = 1 x - 2 ,     s e   x ≤ 1 1 x ,     s e   1 < x

Passo 1

Saca só, aqui temos uma função definida por partes! Quando for assim, o legal é a gente usar essa regra pra provar continuidade no ponto de fronteira entre as leis de formação:

lim x → a - ⁡ f x = lim x → a + ⁡ f x = f a

Sendo assim, pra a = 1 , vamos ter:

lim x → 1 - ⁡ f x = lim x → 1 + ⁡ f x = f 1

lim x → 1 - ⁡ 1 x - 2 = lim x → 1 + ⁡ 1 x = 1 1 - 2

- 1 = 1 = 1

Como as três igualdades não bateram, já sabemos que a função não será contínua para x = 1 . Agora, a gente tem que notar também no fato de que:

x = 2 →   z e r a   o   d e n o m i n a d o r   d e   1 x - 2   x = 0 →   z e r a   o   d e n o m i n a d o r   d e   1 x

Sendo assim, esses são também possíveis pontos de descontinuidade. Felizmente aqui nem precisamos esquentar com isso porque x = 2 está fora do intervalo em que 1 x - 2 está definido e x = 0 está fora do intervalo que 1 x está definido.

Resumo da ópera? Podemos afirmar que essa função vai ser contínua pra todo x ∈ I R menos x = 1 .

Resposta

Essa função vai ser contínua pra todo x ∈ I R menos x = 1 .

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17-40 Encontre os limites.26. lim θ → 0 ⁡ s e n 2 θ θ
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17-40 Encontre os limites.24. lim h → 0 ⁡ s e n h 2 h
17-40 Encontre os limites.22. lim x → + ∞ ⁡ c o s ⁡ ( 2 a r c t g x )