Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 10
Teste a convergência ou divergência da série:
Passo 1
Nada melhor que uma dica logo no primeiro passo, não é? Então lá vai...
Geralmente quando nos depararmos com séries cujo termo é algo do tipo , com , nós terminaremos usando o “Teste da Integral”.
Olhando para o nosso enunciado, vemos que é exatamente o caso da nossa dica! Então...partiu “Teste da Integral”!
Passo 2
Antes de aplicarmos logo o “Teste da Integral”, vamos só confirmar se o nosso termo da série, quando entendido como uma função a ser integrada, é, de fato, contínuo, positivo e decrescente (essa é a condição para usarmos o Teste da Integral ).
Bom...Para o intervalo , nossa função é positiva, contínua e decrescente. Logo, podemos aplicar o Teste da Integral sem medo de sermos felizes!
Passo 3
Aplicando o “Teste da Integral”, temos o seguinte:
Resolvendo aquela integral ali em cima e aplicando o limite, temos que:
Resolvendo o limite acima:
Passo 4
Opa! Chegamos à conclusão de que a nossa integral converge! Portanto, pelo “Teste da Integral”, a nossa série é convergente!