Enunciado

Teste a convergência ou divergência das séries.

5-

∑ n = 1 ∞ - 3 n + 1 2 3 n

Passo 1

Vamos aplicar o teste da divisão, justamente por ter raízes com potências e bases diferentes:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = - 3 n + 2 2 3 n + 1 × 2 3 n - 3 n + 1

O que nos dá:

lim n → ∞ ⁡ - 3 1 × 2 3 n 2 3 n + 3 → lim n → ∞ ⁡ - 3 × 2 - 3 = 3 8

E como o módulo é menor do que 1 isso nos diz que a série é decrescente e portanto convergente.

Resposta

Pelo teste da razão a série é convergente.

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Nos exercícios 27-34, use o teste n-ésimo termo para divergência para mostrar que a série é divergente ou afirmar que o teste não é conclusivo. ∑ n = 1 ∞ c o s 1 n
Nos exercícios 27-34, use o teste n-ésimo termo para divergência para mostrar que a série é divergente ou afirmar que o teste não é conclusivo. ∑ n = 1 ∞ n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )
Nos exercícios 27-34, use o teste n-ésimo termo para divergência para mostrar que a série é divergente ou afirmar que o teste não é conclusivo. ∑ n = 0 ∞ cos ⁡ n π
Nos exercícios 27-34, use o teste n-ésimo termo para divergência para mostrar que a série é divergente ou afirmar que o teste não é conclusivo. ∑ n = 0 ∞ 1 ( n + 4 )