Enunciado

Nos exercícios 27-34, use o teste n-ésimo termo para divergência para mostrar que a série é divergente ou afirmar que o teste não é conclusivo. ∑ n = 1 ∞ c o s 1 n

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender qual teste iremos utilizar nas séries. Bom, o próprio livro já é auto sugestivo e já nos instrui utilizar o teste n-ésimo, logo, já é meio caminho andado. Agora, é só realizarmos o cálculo das séries e demonstrar se a mesma é divergente ou não conclusivo (inconclusivo). ATENÇÃO!!! Se o termo é igual a 0, a série é não conclusiva (inconclusiva)! Se o termo é diferente de 0, a série é divergente!

Ótimo, agora podemos realizar o nosso teste.

Passo 2

Agora vamos montar a série, vem comigo! ∑ n = 1 ∞ c o s 1 n

Para resolvermos a série, vamos tomar o limite e assim chegaremos em nosso resultado final.

Passo 3

Agora, vamos resolver a série, chega aí!

∑ n = 1 ∞ c o s 1 n lim n → ∞ ⁡ c o s 1 n lim n → ∞ ⁡ cos ⁡ 0 = 1 1 ≠ 0 Portanto, a série é divergente!

Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

Resposta no passo 3

Exercícios de Livros Relacionados

O que acontece se você adicionar um número finito de termos a uma série divergente ou retirar um número finito de termos de uma série divergente? Justifique sua resposta.
Encontre séries geométricas A = ∑ a n e B = ∑ b n que ilustrem o fato de que ∑ a n b n pode convergir sem que seja igual a AB.
Mostre com um exemplo que ∑ a n b n pode divergir mesmo quando ∑ a n e ∑ b n convergem e nenhum b n se iguala a 0.
O que acontece se você adiciona um número finito de termos a uma série convergente? E a uma série divergente? O que acontece se você remover um número finito de termos de uma série convergente? E de u
O que é convergência absoluta? E convergência condicional? Como as duas estão relacionadas?