Enunciado

Teste a convergência ou divergência:

sum (n^2 + 1)/(5^n)

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos essa equaçãozinha aii e depois dar o resultado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar qual a o tipo de teste que podemos fazer com ela. Como podemos substituir essa fração toda por a^n , vamos aplicar o teste do raio, porque temos n no numerador e no denominador.

a^n = (n^2 + 1)/(5^n)

lim |(a_n + 1)/(a_n)|

lim |((n + 1)^2 + 1)/(5^(n + 1)) xx (5^n)/(n^2 + 1)|

lim |(1)/(5) ((n^2 + 2 n + 2)/(n^2 + 1))|

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

lim |(a_n + 1)/(a_n)| = (1)/(5)

Como nosso limite foi menor do que 1, essa série converge.

Resposta

essa série converge.

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