Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 2
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
A série alternada converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições
- para todo
Passo 2
Para analisarmos, precisamos saber qual o termo geral, sendo ele da forma
Ou
Onde .
No caso da nossa série, podemos ver que o padrão de é
Agora basta ver qual o padrão do sinal, neste caso o primeiro termo é negativo e a serie começa em , então o nosso padrão é
Passo 3
Para essa série, podemos ver de cara que , então basta que calculemos este limite, para provar que a série desobedece a regra 2 do teste da série alternada.
Colocando em evidencia
Logo a série diverge.
Resposta
Diverge.
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Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas decimais. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n e - 2 n
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 - 1 n 3 + 1
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 2 ∞ - 1 n - 1 n - 1
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 - 1 n 2 + 1
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 2 n + 1