Calcule as integrais em coordenadas cilíndricas nos Exercícios 1-6:
1)
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba? Vamos resolver mais uma questãozinha de cálculo.
Dessa vez precisamos resolver a integral em coordenadas cilíndricas. Vamos lembrar que as coordenadas cartesianas em coordenadas cilíndricas ficam:
Além disso, temos que:
Com isso, vamos resolver o problema!
Passo 2
O primeira passo é a gente organizar nossa integral, temos o seguinte:
Resolvendo a primeira integral, de dentro para fora, temos:
Essa segunda integral parece um pouco complicada. Vamos resolvê-la separada.
Passo 3
Vamos fazer uma pequena substituição, na primeira parcela, do tipo:
Com isso, temos:
Além disso, vamos trocar nossos limites de integração:
Dessa forma a primeira parcela será:
Avaliando os limites de integração temos:
A segunda parcela da integral se torna:
Aplicando os limites de integração, temos:
Resolvendo, finalmente, a nossa integral, temos:
Isso é:
Passo 4
Agora, avaliando pro nosso problema, teremos:
Resolvendo essa integral agora fica bem fácil, já que ninguém ali depende de Temos então que:
Resolvendo, temos:
Prontinho!