Enunciado

O que todos os membros da família de funções lineares f x = 1 + m x + 3 têm em comum? Esboce o gráfico de vários membros da família.

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... a questão nos dá a seguinte função linear:

f x = 1 + m x + 3

E nos pergunta o que todos os membros da família dessa função linear têm em comum.

Para responder isso, temos que saber que uma função linear y é dada da seguinte forma:

y - y 0 = m x - x 0

Em que m é o coeficiente angular da reta, ele influencia em quão inclinada nossa reta estará, além de influenciar também se nossa reta será crescente m > 0 ou decrescente m < 0 .

( x 0 , y 0 ) são pontos pertencentes a reta, esses pontos são utilizados na hora de criarmos a equação da reta, pois são pontos que a gente quer que obrigatoriamente nossa reta contenha.

A partir disso, podemos comparar e responder essa pergunta.

Além disso, a questão pede para esboçarmos o gráfico de f x para diferentes membros da família.

Para isso, basta atribuirmos valores diferentes de m .

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Vamos reorganizar f x da seguinte forma:

f x = 1 + m x + 3

f x - 1 = m x + 3

Perceba que, ao comparar com a equação geral da função linear, temos que:

y 0 = 1

x 0 = - 3

Isso significa que todos os membros dessa família vão passar pelo ponto - 3,1 .

Passo 3

Agora vamos atribuir vários valores de m em f x e analisar o comportamento das funções.

Com uma calculadora gráfica, eu estarei utilizando o GeoGebra, mas fique a vontade para utilizar o que você preferir, então temos:

Perceba que todas as retas passam pelo ponto - 3,1 .

Resposta

Todos os membros dessa família vão passar pelo ponto - 3,1

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