A função maior inteiro, ⌊x⌋ , é definida como sendo o maior inteiro que é menor do que ou igual a x. Por exemplo: ⌊2,7⌋ = 2 , ⌊-2,3⌋ = -3 e ⌊4⌋ = 4 . Em cada parte, esboce o gráfico de y = f(x) .

(a) f(x) = ⌊x⌋

(b) f(x) = piso(x)^2

(c) f(x) = ⌊x^2⌋

(d) f(x) = ⌊sen(x)⌋

Passo 1

(a) Como vimos no enunciado, vamos sempre pensar no maior inteiro que é menor ou igual a algum número num intervalo. Normalmente, vamos pegar o menor valor do intervalo, ok?

Então, para esboçar f x = x , vamos dividir a função em intervalos de x para saber qual o menor valor dentro daquele intervalo, ok? Por exemplo, vamos pegar o intervalo [ 0,1 ] . Nesse intervalo, qual o menor valor de x ? 0 , certo? Então, a função valerá 0 nesse intervalo!

Vamos fazer isso para todos os intervalos, de 1 em 1 unidade. O gráfico fica assim:

Passo 2

(b) f x = x 2 , para esse caso, o raciocínio é o mesmo do passo anterior: vamos dividir em intervalo e olhar para o menor valor que x assume no intervalo, porém, agora, vamos ter que a função será o quadrado desse valor. Essa é a única diferença!

Então em [ - 1,0 ] , por exemplo, temos que o menor valor é x = - 1 , mas ainda temos que substituir na função:

f x = - 1 2 = 1

Então, esse será o valor da função nesse intervalo!! Fazendo isso para todos os outros intervalos:

Passo 3

(c) f x = x 2 , aqui vamos continuar com a ideia dos intervalos, mas agora, vamos olhar para os intervalos pela função y = x 2 , que tem esse gráfico:

Então, por exemplo, qual o menor valor em [ 1,2 ] que x 2 assume? É quando x = 1 né? Que fica 1 2 = 1 . Vamos usar esse raciocínio para todos os intervalos:

Passo 4

(d) O raciocínio é o mesmo da letra anterior, mas agora para a função s e n x .

Então, por exemplo, no intervalo 0 , π , qual o menor valor que s e n ( x ) assume? 0 , certo? Que é quando x = 0 .

Fazendo isso para todos os intervalos:

Prontinho! É só isso!!

Resposta

(a)

(b)

(c)

(d)

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