Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 45
Trace a curva e calcule seu comprimento:
Passo 1
Traçando a curva no gráfico temos a seguinte figura:
Passo 2
Para encontrar o comprimento de uma curva a fórmula nos diz que:
Substituindo pelas equações paramétricas teremos que:
Passando ao quadrado dentro da raiz e tirando o MMC ficamos com:
Passo 3
Agora que já temos a fórmula podemos substituir os valores dados, diferenciando certo?
Passo 4
Só substituir, sem esquecer dos limites de integração né:
Como
Resposta
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1. Calcule o comprimento da curva dada:b)gamma (t) = (2 t - 1 , t + 1) , t in [1 , 2]
Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares (Utilize o exercício 2) c )ρ = sin θ , θ ∈ 0 , π
Reparametrize pelo comprimento de arco a curva γ dada: c )γ t = cos t , sin t ,t , t ≥ 0
Reparametrize pelo comprimento de arco a curva γ dada: b )γ t = cos t , sin t ,t , t ≥ 0
Dizemos que uma δ : α ,β → R n , com derivada contínua, está parametrizada pelo comprimento de arco se δ ' s = 1 , para todo s ∈ α ,β . Verifique que cada uma das curvas abaixo está parametrizada pelo