Enunciado

1. Calcule o comprimento da curva dada:

b)

gamma (t) = (2 t - 1 , t + 1) , t in [1 , 2]

Passo 1

Como queremos calcular o comprimento da curva e ele nos deu a equação parametrizada, vamos usar o seguinte:

L (gamma) = int_a^b ‖gamma^' (t)‖ d t

Que nos dá o comprimento da curva gamma entre os pontos [a , b] . Primeiro vamos achar gamma^' (t) .

gamma (t) = (2 t - 1 , t + 1)

Derivando,

gamma^' (t) = (2,1)

Passo 2

Agora, vamos encontrar ‖gamma^' (t)‖ e em seguida integrar

‖gamma^' (t)‖ = sqrt(2^2 + 1^2)

Então,

‖gamma^' (t)‖ = sqrt(5)

Integrando, temos:

L (gamma) = int_1^2 sqrt(5) d t

Tirando o sqrt(5) da integral:

L (gamma) = sqrt(5) int_1^2 d t = sqrt(5) xx t |_1^2

Logo,

L (gamma) = sqrt(5) xx (2 - 1)

Isto é,

L (gamma) = sqrt(5)

Resposta

L (gamma) = sqrt(5)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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