Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 27
Use um gráfico do campo vetorial e a curva para dizer se a integral de linha de ao longo de é positiva, negativa ou nula. Em seguida, calcule a integral.
, é o arco de círculo percorrido no sentido anti-horário de a .
Passo 1
Galera, vamos observar o gráfico do campo vetorial junto com a curva:
Se percorrermos a curva no sentido anti-horário, parece que as setas dos vetores vão apontando na mesma direção da curva, com exceção de poucas regiões, como em algumas partes do terceiro quadrante. Então isso nos leva a crer que a integral de linha será positiva.
Passo 2
Agora queremos calcular a integral , onde a curva pode ser representada por:
Então teremos:
Passo 3
Podemos então escrever a integral assim:
Se utilizarmos um CAS para calcular a integral, obteremos:
O resultado deu positivo, como previmos.