Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.3 - Ex. 37
Trace a curva espacial e sua função curvatura . Comente como a curvatura reflete a forma da curva.
Passo 1
Vamos lembrar que a função curvatura é dada por
E que o produto vetorial é dito
Passo 2
Dada a função , podemos dizer que
e
Logo
E tirando a normal, temos
E também temos que
Desta forma podemos escrever que
Passo 3
Primeiramente traçamos o gráfico de
Em seguida temos
No gráfico de , vemos que a curvatura é maximizada para de modo que a curva se dobra mais acentuadamente no ponto .
A curva se curva mais gradualmente à medida que nos afastamos desse ponto, tornando-se quase linear. Isso se reflete na curvatura gráfico, onde se torna quase como aumenta.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Seja P 0 um ponto fixo no espaço e d ( P , P 0 ) a distância de um ponto qualquer P até P 0 . Se P 0 têm coordenadas cartesianas ( x 0 ,y 0 , z 0 ) e P = P ( x ,y ,z ) , descrever analiticamente este
Seja D um sólido esférico de raio r. A temperatura em cada um de seus pontos é proporcional à distância do ponto até a superfície da esfera.Determinar as superfícies isotermas do campo de temperatura
Uma cidade x está localizada a 1100 m acima do nível do mar. O plano diretor da cidade prevê a construção de edifícios, desde que eles não ultrapassem a cota de 1140m. O relevo da cidade é bastante ir
A temperatura nos pontos de um sólido esférico é dada pelo quadrado da distância do ponto até o centro da esfera. Usando coordenadas cartesianas, determinar o campo temperatura.
Um campo minado tem a forma de um retângulo de lados a e b. O campo foi dividido em pequenos retângulos de lados a m e b n , m e n inteiros e positivos. Os explosivos foram colocados nos vértices dess