Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.6 - Ex. 16
- Use a Regra do Ponto Médio para integrais duplas com para estimar a área da superfície .
- Use um sistema de computação algébrica para aproximar a área da superfície da parte (a) até a quarta casa decimal. Compare com sua resposta para a parte (a).
Passo 1
Vamos inicialmente tomar quatro quadrados, formando um único quadrado. Desta forma podemos dizer que o ponto médio de cada um desses quadrados será , , e , onde
Por fim, nesse passo, vamos lembrar da seção 15.1 a regra do ponto médio
Na qual são nos pontos médios.
Passo 2
Queremos calcular a área de nossa superfície. Para isso temos que
Onde aplicando a regra do ponto médio, temos
Logo temos
Passo 3
Com a utilização de um sistema de computação algébrica, temos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Entre os paraboloides z = 2 x 2 + y 2 e = 8 - x 2 - 2 y 2 e dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1 .
Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Delimitado por z = x 2 + y 2 e z = 2 y .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 1 - xd yd x
Use um sistema de computação algébrico para determinar o volume exato do sólido.Abaixo da superfície z = x 3 y 4 + x y 2 e acima da região limitada pelas curvas y = x 3 - x e y = x 2 + x para x ≥ 0 .
Calcule ∫ ∫ D 1 - x 2 - y 2d A , onde D é o disco x 2 + y 2 ≤ 1 , identificando primeiro a integral como o volume de um sólido.