Enunciado

Trace o gráfico de diversos membros da família de funções

f x = 1 1 + a e b x

em que a > 0 . Como o gráfico muda conforme b varia? Como ele muda conforme a varia?

Passo 1

A questão fornece uma família de funções dada por

f x = 1 1 + a e b x

Devemos plotar várias curvas para diferentes valores de a e b . Primeiro, vamos fixar a = 1 e ver como a curva muda quando b varia:

Vemos que todas as curvas passam pelo ponto 0 , 1 2 e que todas são simétricas com relação a ele. Vemos também que quando invertemos o sinal de b a simetria também é invertida!

Por fim, quando b aumenta em módulo, a curva atinge sua saturação mais rapidamente!

Passo 2

Agora vamos fixar b = 1 e ver como a função muda conforme a varia:

Vemos que, conforme a cresce, a curva vai se deslocando para trás.

Resposta

Esboço de gráfico.

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