Enunciado

Faça em uma mesma tela os gráficos das funções dadas. Como estão relacionados esses gráficos?

y = 3 x ,       y = 10 x y = 1 3 x , y = 1 10 x

Passo 1

Opa, bora lá! Precisamos desenhar em um mesmo gráfico várias curvas:

y = 3 x ,       y = 10 x y = 1 3 x , y = 1 10 x

A gente também precisa entender a relação entre esses gráficos!

Bom, primeiro temos que plotar os gráficos. Se você estiver fazendo o gráfico na mão, pode substituir x por alguns valores em cada caso, pra ter uma ideia do quão rápido a função vai crescer.

Depois só traçar, lembrando do ‘formato’ das funções exponenciais.

Passo 2

Vamos montar uma tabelinha com esses valores e os funções calculadas:

Traçando o gráfico, temos:

Passo 3

Depois, queremos saber como os gráficos estão relacionados.

Podemos ver que todos se cruzam no ponto ( 0,1 ) , certo? Isso porque sempre que x = 0 , temos um número elevado a zero, que é 1 . Toda função exponencial, independemente da base, vai passar por esse ponto.

Vemos também que as funções y = 3 x e y = 1 3 x possuem a mesma inclinação, com a diferença de que a primeira é crescente, e a outra é descrescente. O mesmo acontece com y = 10 x e y = 1 10 x . Seria como se a gente pegasse a primeira e refletisse ao redor do eixo y para gerar a segunda!

Aqui podemos ver que

1 3 x = 3 - 1 x

= 3 - x

Ou seja, elevar um número a - x é o mesmo que elevar o seu oposto a x .

Prontinho!

Resposta

Todos as funções passam pelo ponto ( 0 ,   1 ) . Uma função é a reflexão em torno do eixo y da outra função quando as bases são números inversos e os expoentes são iguais.

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Esboce o gráfico.f (x) = e^(- x)
Esboce o gráfico.f (x) = e^x + e^(- x)
Esboce o gráfico.g (x) = e^(- x) sen x
Esboce o gráfico.g (x) = 1 + e^(- x)
Esboce o gráfico.g (x) = 1 - e^(- x)