Enunciado

Trace um gráfico de f e use-o para fazer um esboço da primitiva que passe pela origem.

f x = s e n   x 1 + x 2 ,                         - 2 π ≤ x ≤ 2 π

Passo 1

Eaeee, belezinha? Bom galera... nessa questão estamos interessados em traçar um gráfico para a primitiva da função apresentada após traçar o gráfico da função.

Para isso, iremos esboçar graficamente a função e com base nos conceitos relacionados a derivada como valores de máximo e mínimo, pontos de inflexão, concavidade, crescimento e decrescimento iremos traçar o gráfico da primitiva de f ( x ) .

E aí? Bora lá?? 😉

Passo 2

Então... para esboçar graficamente f x vamos pensar um pouco... se liga da função:

f x = s e n   x 1 + x 2 ,                         - 2 π ≤ x ≤ 2 π

Perceba que o numerador é uma função seno (que tem valor máximo 1 ) e que, quanto mais aumentamos o valor de x , o denominador se torna maior que o numerador.

Mas o que significa isso?? Significa que próximo da origem o gráfico apresentará uma oscilação e que esse irá se aproximando de zero quanto mais a gente se afasta da origem.

Com isso, temos o seguinte gráfico:

A partir desse gráfico, podemos extrair algumas informações para gerarmos o gráfico da nossa primitiva F x .

Passo 3

Após esboçar o gráfico, poderemos ver que nos pontos de máximo e mínimo deverá haver um ponto de inflexão no gráfico de F .

Além disso, nos valores em que f ( x ) é negativa, F deverá estar decrescendo e nos valores que f ( x ) é positiva, F deverá crescer.

Também, nos valores onde f sai do positivo para o negativo, deveremos ter um ponto de máximo e nos valores aonde f sai do negativo para o positivo, deveremos ter um ponto de mínimo.

Com base no gráfico de f ( x ) , podemos esboçar o gráfico de F ( x ) :

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

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