Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 57
Trace um gráfico de e use-o para fazer um esboço da primitiva que passe pela origem.
Passo 1
Eaeee, belezinha? Bom galera... nessa questão estamos interessados em traçar um gráfico para a primitiva da função apresentada após traçar o gráfico da função.
Para isso, iremos esboçar graficamente a função e com base nos conceitos relacionados a derivada como valores de máximo e mínimo, pontos de inflexão, concavidade, crescimento e decrescimento iremos traçar o gráfico da primitiva de .
E aí? Bora lá?? 😉
Passo 2
Então... para esboçar graficamente vamos pensar um pouco... se liga da função:
Perceba que o numerador é uma função seno (que tem valor máximo ) e que, quanto mais aumentamos o valor de , o denominador se torna maior que o numerador.
Mas o que significa isso?? Significa que próximo da origem o gráfico apresentará uma oscilação e que esse irá se aproximando de zero quanto mais a gente se afasta da origem.
Com isso, temos o seguinte gráfico:
A partir desse gráfico, podemos extrair algumas informações para gerarmos o gráfico da nossa primitiva .
Passo 3
Após esboçar o gráfico, poderemos ver que nos pontos de máximo e mínimo deverá haver um ponto de inflexão no gráfico de .
Além disso, nos valores em que é negativa, deverá estar decrescendo e nos valores que é positiva, deverá crescer.
Também, nos valores onde sai do positivo para o negativo, deveremos ter um ponto de máximo e nos valores aonde sai do negativo para o positivo, deveremos ter um ponto de mínimo.
Com base no gráfico de , podemos esboçar o gráfico de :
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉