Transforme em produto: h) y = (sen 2a + sen 2b) / (coscos 2a - coscos 2b)

Passo 1

Galera, nesse exercício vamos transformar o numerador e o denominador da nossa fração em produto e a partir disso desenvolver outra expressão. Vamos começar pelo numerador usando a fórmula:

s e n   p + s e n   q = 2 ⋅ s e n p + q 2 ⋅ c o s c o s   p - q 2  

Nesse caso nosso p = 2 a e q = 2 b , substituindo ficaremos com:

s e n   2 a + s e n   2 b = 2 ⋅ s e n 2 a + 2 b 2 ⋅ c o s c o s   2 a - 2 b 2   = 2 ⋅ s e n   a + b ⋅ c o s c o s   ( a - b )  

Passo 2

Agora que já transformamos o numerador em produto chegou a hora de fazermos isso com o denominador utilizando a fórmula: c o s c o s   p   - c o s c o s   q   = - 2 ⋅ p + q 2   ⋅ p - q 2  

Lembrando que nosso p = 2 a e q = 2 b , substituindo ficaremos com:

c o s c o s   2 a   - c o s c o s   2 b   = - 2 ⋅ 2 a + 2 b 2   ⋅ 2 a - 2 b 2   = - 2 ⋅ ( a + b )   ⋅ ( a - b )  

Passo 3

Feito essas duas modificações na nossa expressão nós estamos assim agora:

y = s e n   2 a + s e n   2 b c o s c o s   2 a   - c o s c o s   2 b   = 2 ⋅ s e n   a + b ⋅ c o s c o s   a - b   - 2 ⋅ a + b   ⋅ a - b  

Simplificando o 2 ⋅ s e n   ( a + b ) no numerador e no denominador ficamos com:

y = - c o s c o s   a - b   s e n   a - b = - c o t g   ( a - b )

Resposta

y = - c o t g   ( a - b )

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