Enunciado

Depois de três dias, uma amostra de radônio-222 decaiu para 58 % de sua quantidade original.

a) Qual a meia-vida do radônio-222?

b) Quanto tempo levará para a amostra decair para 10 % de sua quantidade original?

Passo 1

Esse é um problema sobre decaimento radioativo! Sabemos que o decaimento radioativo é exponencial, do tipo

m t = m 0   e - k t

Queremos achar o tempo de meia-vida e para isso temos que achar a constante k . Sabemos que com t = 3   d i a s , m t = 0,58   m 0 :

0,58   m 0 = m 0   e - 3 k ⇒ e 3 k = 1 0,58

Portanto,

3 k = ln ⁡ 1 0,58 ⇒ k = 0,182

Logo,

m t = m 0   e - 0,182 t

Passo 2

Para acharmos a meia-vida, fazemos

m T = m 0 2

Assim,

e - 0,182 T = 1 2 ⇒ e 0,182 T = 2 ⇒ 0,182   T = ln ⁡ 2

Portanto,

T = ln ⁡ 2 0,182 = 3,8   a n o s

Passo 3

Por fim, fazemos

m t = m 0 10

Assim, teremos

e 0,182 t = 10 ⇒ t = ln ⁡ 10 0,182

Portanto,

t = 12,6   a n o s

Resposta

T = 3,8   a n o s

t = 12,6   a n o s

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