Enunciado

Usa ( a ) a regra do trapézio, ( b ) a regra do ponto médio e ( c ) a regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais).

∫ 0 2 1 + x 2 4 d x   ,   n = 8

Passo 1

Para utilizar cada um desses métodos vamos utilizar os seguintes parâmetros

f x = 1 + x 2 4   e   ∆ x = 2 - 0 8 = 1 4

Para a regra do trapézio teremos

T 8 = 1 4 ⋅ 2 ⋅ f 0 + 2 ⋅ f 1 4 + 2 ⋅ f 1 2 + … + 2 ⋅ f 7 4 + f 2 ≈ 2.413790

Passo 2

Para o método do ponto médio vamos ter

M 8 = 1 4 ⋅ f 1 8 + f 3 8 + … + f 13 8 + f 15 8 ≈ 2,411453

Passo 3

Por fim, para a regra de Simpson teremos

S 8 = 1 4 ⋅ 3 ⋅ f 0 + 4 ⋅ f 1 4 + 2 ⋅ 1 2 + 4 ⋅ f 3 4 + 2 ⋅ f 1 + 4 ⋅ f 5 4 + 2 ⋅ f 3 2 + 4 ⋅ f 7 4 + f 2 ≈ 2,412270  

Resposta

a 2,413790

b 2,411453

c   2,412270

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