Enunciado

Se você tiver um SCA que possa calcular aproximações usando pontos médios e esboçar os retângulos correspondentes (use os comandos RiemannSum ou middlesum e middlebox no Maple), verifique a resposta do Exercício 11 e ilustre com um gráfico. Repita então com n = 10 e n = 20 .

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te guiando nesta atividade.

Aqui somos convidados a resolver a atividade, que nada mais é do que refazer a atividade 11 porém com um software de calculo matemático.

Eu não tenho o Maple, mas aqui está como você pode fazer isso usando o GeoGebra, que é gratuito.

Digite na caixa "Entrada":

sin ⁡ x 2

Isso é automaticamente nomeado como "f(x)".

Aproxime (use a roda de scroll do mouse, ou clique no canto inferior esquerdo para usar o botão "Mover Vista Gráfica") e ajuste a janela para que você possa ver claramente o gráfico de x=0 até 1.

Clique no menu: Opções -> Arredondamento, para escolher 4 casas decimais.

Passo 2

Agora digite:

RectangleSum[f, 0, 1, 5, 0.5]

para fazer a Regra do Ponto Médio usando a função f de x = 0 até 1 , usando 5 retângulos. O " 0.5 " significa usar o valor de f ( x ) onde x está na metade do caminho desde o início de um subintervalo.

Agora, para n = 10 retângulos, insira:

RectangleSum[f, 0, 1, 10, 0.5]

Passo 3

Agora, para n = 20 retângulos, insira:

RectangleSum[f, 0, 1, 20, 0.5]

Resposta

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Um gráfico da temperatura em Nova York em 19 de setembro de 2009 é mostrado. Use a Regra de Simpson com n=12 para estimar a temperatura média naquele dia.
Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) de a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor n especificado. ∫ 1 4 l n x d x ,n = 6
Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) de a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor n especificado. ∫ 0 1 s e n x 3 d x ,n = 10
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Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) de a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor n especificado. ∫ 0 π 2 1 + c o s x3 ,n = 4