Enunciado

Use uma calculadora ou um computador para fazer uma tabela dos valores das somas L n e R n e de Riemann à esquerda e à direita para a integral ∫ 0 2 e - x 2 com n = 5 , 10 , 50 e 100. Entre quais dois números o valor da integral deve ficar? Você pode fazer uma afirmação análoga para a integral ∫ - 1 2 e - x 2 d x ? Explique.

Passo 1

Criando a tabela com os valores de L n e R n :

Usando a melhor aproximação, que é a com 100 retângulos, o valor da integral deve estar entre 0.872 e 0.892 .

Passo 2

Notamos que e - x 2 é decrescente de 0 a 2 , já que a aproximação pela esquerda deu um valor maior que a aproximação pela direita. Nós não podemos fazer afirmação análoga para a integral ∫ - 1 2 e - x 2 d x , porque f é crescente de - 1 a 0 .

Resposta

O valor da integral deve estar entre 0.872 e 0.892 . Não podemos fazer uma afirmação análoga.

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