Enunciado

Usando uma ferramenta gráfica, construir o gráfico das funções seguintes, analisando suas propriedades e características como apresentado no item 5.9 . 3 .

c) x 4 - 32 x + 48 .

Passo 1

Vamos ver o que pede esse item 5.9 . 3 :

Beleza, a gente tem que aplicar todas essas etapas aí na nossa função.

Passo 2

O gráfico esboçado no Geogebra:

Passo 3

Vamos para as outras etapas agora:

  • 2ª: Domínio: o domínio nessa função é o conjunto dos números reais. D f = I R .
  • 3ª: Imagem: Como temos um ponto mínimo em y = 0 , a imagem vai de zero ao infinito. I m f = [ 0 ,   ∞ ) .
  • 4ª: A única raiz real é x = 2 .
  • 5ª: O único ponto crítico é o ponto de mínimo em x = 2
  • 6 ª: A função é decrescente em - ∞ ,   2 e crescente em ( 2 ,   ∞ ) .
  • 7ª: A concavidade dela é sempre pra cima.
  • 8ª: A função não possui assíntotas.

Resposta

D f = I R

I m f = 0 , ∞

Raiz: x = 2

Ponto de mínimo: x = 2

Crescente em 2 ,   ∞ e decrescente em ( - ∞ ,   2 )

Concavidade sempre pra cima.

Não possui assíntotas .

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