Enunciado

Usando uma ferramenta gráfica, construir o gráfico das funções seguintes, analisando suas propriedades e características como apresentado no item 5.9 . 3 .

  1. f x = x 4 - x 2

Passo 1

Vamos ver o que pede esse item 5.9 . 3 :

Beleza, a gente tem que aplicar todas essas etapas aí na nossa função.

Passo 2

O gráfico esboçado no Geogebra:

Passo 3

Vamos para as outras etapas agora:

  • 2ª: Domínio: o domínio aqui é restrito. D f = [ - 2,2 ]
  • 3ª: Imagem: A imagem aqui é do mínimo até o máximo. I m f = [ - 2,2 ]
  • 4ª: Aqui as raízes são x = - 2 ,   x = 0   e   x = 2 .
  • 5ª: Temos um ponto mínimo em x = - 1,4 e um ponto máximo x = 1,43 .
  • 6 ª: A função é decrescente - 2 ,   - 1,4   e   ( 1,43 ,   2 ) e crescente em ( - 1,4 ,   1,43 )
  • 7ª: A concavidade é para cima em ( - 2,0 ) e para baixo ( 0,2 ) . Ponto de inflexão em x = 0 .
  • 8ª: A função não possui assíntotas.

Resposta

D f = [ - 2,2 ]

I m f = [ - 2,2 ]

Raiz: x = - 2 ,   x = 0   e   x = 2 .

Extremos: Ponto mínimo em x = - 1,4 e ponto máximo em x = 1,43 .

Crescente em ( - 1,4 ; 1,43 ) e decrescente em - 2 ,   - 1,4 ∪ ( 1,43 ; 2 )

Concavidade para cima em ( - 2,0 ) e para baixo ( 0,2 ) . Ponto de inflexão em x = 0 .

Assíntotas: não tem.

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