Enunciado

Usando a fórmula de Euler, mostre que

cos t = (e^(i t) + e^(- i t)) // 2 , s e n t = (e^(i t) - e^(- i t)) // 2 i

Passo 1

A fórmula de Euler, que teve uma de suas deduções definidas no Ex.28, é dada por

e^(+- i t) = cos t +- i s e n t

Passo 2

Vamos tentar mostrar aplicando a nossas fórmula em cada função. Parece ser o mais simples, não?

Então

cos t = ((e^(i t) + e^(- i t)))/(2) = (cos t + i s e n t + cos t - i s e n t)/(2)

Já parece ser claro, não

cos t = (2 cos t)/(2) = cos t

Assim chegamos em uma verdade, logo concluímos que

cos t = ((e^(i t) + e^(- i t)))/(2)

É valida

Passo 3

Agora para s e n t

sen t = ((e^(i t) - e^(- i t)))/(2 i) = (cos t + i s e n t - cos t + i s e n t)/(2)

Já parece ser claro, não

sen t = (2 i sen t)/(2 i) = sen t

Assim chegamos em uma verdade, logo concluímos também que

sen t = ((e^(i t) - e^(- i t)))/(2 i)

Também é válida.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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