Enunciado

Usando retângulos cujas alturas sejam dadas pelo valor da função no ponto médio da base do retângulo (regra do ponto médio), estime a área sob as curvas das seguintes funções, utilizando primeiro, dois e depois quatro, retângulos.

6. f x = x 3 entre x = 0 e x = 1

Passo 1

O gráfico da função é:

Utilizando dois retângulos de base 1/ 2 :

Vamos calcular a altura que é igual ao valor da função no ponto médio do retângulo:

Primeiro:

f 1 / 4 = 1 4 3

f 1 / 4 = 1 64

Segundo:

f 3 / 4 = 3 4 3

f 3 / 4 = 27 64

Calculando a área:

A = 1 2 ⋅ 1 64 + 27 64

A = 7 32

Passo 2

Quatro retângulos de base 1 / 4   , vamos calcular suas alturas:

O primeiro:

f 1 8 = 1 8 3

f 1 8 = 1 512

O segundo:

f 3 8 = 3 8 3

f 3 8 = 27 512

O terceiro:

f 5 8 = 5 8 3

f 5 8 = 125 512

O quarto:

f 7 8 = 7 8 3

f 7 8 = 343 512

Agora fazendo o cálculo da área vamos obter:

A = 1 4 ⋅ 1 512 + 27 512 + 125 512 + 343 512

A = 31 128

Resposta

2 retângulos: A = 7 32

4 retângulos: A = 31 128

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a fórmula para a soma de Riemann obtida dividindo o intervalo [ a , b ] em n subintervalos iguais e usando a extremidade direita para cada c k . Depois, tome o limite dessas somas quando n →
Determine a fórmula para a soma de Riemann obtida dividindo o intervalo [ a , b ] em n subintervalos iguais e usando a extremidade direita para cada c k . Depois, tome o limite dessas somas quando n →
Determine a fórmula para a soma de Riemann obtida dividindo o intervalo [ a , b ] em n subintervalos iguais e usando a extremidade direita para cada c k . Depois, tome o limite dessas somas quando n →
Determine a fórmula para a soma de Riemann obtida dividindo o intervalo [ a , b ] em n subintervalos iguais e usando a extremidade direita para cada c k . Depois, tome o limite dessas somas quando n →
Determine a fórmula para a soma de Riemann obtida dividindo o intervalo [ a , b ] em n subintervalos iguais e usando a extremidade direita para cada c k . Depois, tome o limite dessas somas quando n →