Enunciado

(a) Use a aproximação linear local de s e n   x em x 0   =   0 obtida no Exemplo 2 para aproximar s e n   1 ° e compare a aproximação ao resultado produzido diretamente por seu recurso computacional.

(b) Como deve ser escolhido x 0 para aproximar s e n   44 ° ?

(c) Aproxime s e n   44 ° e compare a aproximação ao resultado produzido diretamente por seu recurso computacional.

Passo 1

(a)

No exemplo 2:

s e n   x   ≈   s e n   x 0   +   ( c o s   x 0 ) ( x   -   x 0 )

Como x 0 = 0

s e n   x   ≈ x

Usando isso, mas lembrando que tem que usar o ângulo em radianos:

s e n   1 ° = s e n π 180   ≈ x

s e n   1 ° ≈ π 180 = 0,01745 29

Resultado por recurso computacional:

s e n   1 ° = 0,0174524

A diferença entre resultado exato e aproximado só aparece na sétima casa decimal.

Passo 2

(b) e (c)

Parece que x 0 = 45 ° é uma boa escolha, usando isso em:

s e n   x   ≈   s e n   x 0   +   ( c o s   x 0 ) ( x   -   x 0 )

Ficamos com:

s e n   x   ≈ 2 2   +   2 2 ( x   - 45 ° )

Fazendo x = 44 °

s e n   44 °   ≈ 2 2   +   2 2 ( 44 °   - 45 ° )

s e n   44 °   ≈ 2 2   +   2 2 ( - 1 ° )

Mas tem que ser em radianos lembra?

s e n   44 °   ≈ 2 2   +   2 2 - π 180

s e n   44 °   ≈ 0,6947

Resultado por recurso computacional:

s e n 44 °   = 0,6946

A diferença entre resultado exato e aproximado só aparece na quarta casa decimal.

Resposta

(a)   s e n   1 ° ≈ 0,0174529

(b) x 0 = 45 °

(c) s e n   44 °   ≈ 0,6947

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