Enunciado

Use uma calculadora gráfica ou um computador para determinar qual das janelas retangulares dadas produz o gráfico mais apropriado da função f x = x 2 + 7 x + 6 .

  1. - 5,5   p o r   - 5,5
  2. 0,10   p o r   - 20,100
  3. - 15,8   p o r   - 20,100
  4. - 10,3   p o r   - 100,20

Passo 1

Meus amores, aqui nessa questão a gente tem que fazer vários gráficos, com janelas diferentes e analisar qual é a melhor pra função a seguir:

f x = x 2 + 7 x + 6

A janela é o intervalo retangular que vamos mostrar no plano cartesiano. E ela precisa não ser grande demais nem de menos. Mostrar bem a função de forma que a gente entenda o seu comportamento e mostrar pontos importantes, como máximos, mínimos, assíntotas, raízes e vértices.

Essa nossa função aqui é uma função polinomial de segundo grau, ou seja, uma parábola. Então já te adiando que nós precisamos conseguir visualizar isso no gráfico.

Passo 2

Para o intervalo - 5,5   p o r   - 5,5 , temos o seguinte gráfico. Ele não é bom, ele corta a parábola e ela não tá centralizada. Eu te pergunto, se você não já soubesse que é uma parábola, você conseguiria dizer? Se a resposta for não, então a janela tá bem ruim.

Já para o intervalo 0,10   p o r   - 20,100   vamos ter a visualização a seguir. Com o pensamento que tivemos pra anterior, essa é ainda pior. Se vemos esse gráfico apenas, não fazemos ideia da sua expressão porque estamos vendo apenas um pedacinho da curva.

No intervalo de - 15,8   p o r   - 20,100 a coisa já muda de figura. Olha que parábola bonita! Toda centralizada no plano, nem grande demais e nem de menos, entendemos tudo! Então isso significa que essa janela é adequada.

Mas vamos aumentar só mais uma vez pra ver com fica maior. E bem, porque o enunciado pediu rsrs. Por fim, para - 10,3   p o r   - 100,20 teremos esta visualização que sobre muuuuito espaço abaixo do ponto mínimo. Isso não é legal, faz a gente ver o gráfico estranho e não faz sentido a gente ver tanto espaço vazio.

Bem acho que deu pra entender o espírito da coisa ne. O que é uma janela boa e o que não é!

Valeu, pessoal ;)

Resposta

Essa é a melhor visualização

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Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função f x = x x 2 + 100
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função: f x = x 2 + 100 x