Enunciado

Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função

f x = x x + 6 ( x - 9 )

Passo 1

Opa, bora lá! Temos a função:

f x = x x + 6 ( x - 9 )

Temos que desenhar o gráfico na janela apropriada, pra isso a gente tem que pensar no domínio dessa função!

Como a função é polinomial o seu domínio são todos os reais, sem restrições! Agora vamos pra próxima preocupação, as raízes! Para zerar essa função devemos ter:

x = 0

x = - 6

x = 9

A janela apropriada deve conter essas três raízes.

Passo 2

Agora vamos pensar nos máximos e mínimos! Essa é uma função polinomial de grau 3 que passa pela origem então a gente pode imaginar que o máximo e mínimo sejam as concavidades da função.

Esses pontos vão estar mais ou menos no meio de duas raízes, então vamos fazer uma estimativa!

Pro primeiro temos:

x = - 6 + 0 2 = 3

Substituindo na função:

f - 3 = - 3 - 3 + 6 - 3 - 9 = 108

Agora pro segundo ponto:

x = 9 + 0 2 = 9 2

f - 3 = 9 2 9 2 + 6 9 2 - 9 = - 212 , 625

Passo 3

Nosso intervalo de x pode variar de - 10,10 . Já para y vamos tomar um intervalo de - 250,140 . Assim, vamos tomar a seguinte janela - 10,10     p o r   [ - 250,140 ] obtendo a seguinte representação:

Prontinho!

Resposta

- 10,10     p o r   [ - 250,140 ]

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