Enunciado

Use um CAS, ou uma calculadora com integração numérica, para aproximar a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo dado. Arredonde sua resposta para duas casas decimais.

y = e x ,       0 ≤ y ≤ e ,   e i x o   y

Passo 1

O primeiro passo do exercício será encontrar a equação x , se :

y = e x

ln ⁡ y = x

Derivando a função x :

g y = ln ⁡ y

g ' y = 1 y

Aplicando na fórmula, temos :

S = 2 π ∫ a b f y 1 + f ' y 2 d y

No intervalo:

S = 2 π ∫ 1 e l n ⁡ ( y ) 1 + 1 y 2 2 d y

S ≈ 7,05497

Resposta

S ≈ 7,05497

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