Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 11.2 - Ex. 54
Use o comando de frações parciais em seu SCA para encontrar uma expressão conveniente para a soma parcial; então utilize essa expressão para encontrar a soma da série. Verifique sua resposta usando o SCA para somar a série diretamente.
Passo 1
Jogando em um software matemático
Passo 2
Essa vai ser uma telescópica um pouco mais difícil de achar o padrão, mas vamos pensar o seguinte, os termos negativos para cancelar, vão usar uma metade no termo anterior e uma metade no próximo termo, consegue visualizar? Vamos mostrar a soma
Vamos tomar o exemplo do que é nossa primeira fração negativa que vai cancelar, ela vai usar uma parte do termo anterior e um do próximo
Dessa forma vai acontecer com os outros, então o que não ira cancelar? A primeira e a ultima, pois não tem termos anterior e posterior, respectivamente, e das metades vai sobrar as primeiras dos dois primeiros termos e os dois dos dois últimos, ficando com
Passo 3
Para achar a soma, vamos calcular o limite
Logo