Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 15.7 - Ex. 28
Calcule a integral, transformando para coordenadas cilíndricas.
Passo 1
Aqui temos que a região de integração é acima de e abaixo de , o que nos dá:
Temos que e descrevem uma circunferência de raio no plano , assim e .
Passo 2
Vamos fazer a transformação então:
Assim:
Resposta
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Converta a integral: ∫ - 1 1 ∫ 0 1 - y 2 ∫ 0 x x 2 + y 2 d z d x d y Em uma integral equivalente em coordenada cilíndricas e calcule o resultado
∫ 0 2 π ∫ 0 1 ∫ r 2 - r 2 d zrd rd θ
Seja D a região delimitada abaixo pelo plano z = 0 , acima pela esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 e dos lados pelo cilindro x 2 + y 2 = 1 . Monte as integrais triplas em coordenadas cilíndricas que fornecem
∫ 0 2 ∫ r - 2 4 - r 2 ∫ 0 2 π rs e n θ + 1 rd θd zd r
∫ 0 2 π ∫ 0 π ∫ 0 1 - cos ϕ 2 ρ 2s e n ϕd ρ d ϕ d θ